수업코칭 3회차 후기 올립니다^^

2018 수업코칭 후기

[수업 흐름]

이번 수업도 2회차에 이어 같은 과목으로 코칭을 받고자 수학 과목을 선택하였습니다. 곱셈의 어려움을 이겨내고 났더니 곱셈과 관계가 깊은 나눗셈이 2단원에 떡하니 자리잡고 있었습니다. 단원 시작부터 이미 지레 겁먹은 우리 아이들을 “쉽지? 에이, 거봐~ 선생님이 쉽다고 했잖아. 할 수 있다고 생각하면 다 할 수 있어!”라고 다독이고 달래가며 나눗셈을 가르치고 있었습니다. 초반에는 나누어 떨어지는 나눗셈들로 이루어져있어 아이들은 쉽게 배우고 있었고 “나눗셈 어려운 줄 알았더니 하나도 안 어렵네!”라는 말을 내뱉곤 했습니다. 하지만 자신만만해지던 우리 아이들에게 찾아온 시련, 바로 ‘나머지’였습니다. 아이들은 쉽다고 이야기하면서도 그래도 ‘나머지 나오는 나눗셈 나오면 어려울 것 같아.’하며 나머지가 있는 나눗셈에 대한 두려움을 내비쳤습니다. 그래서 이번 수업 주제는 아이들이 어려워하는 ‘나머지가 있는 나눗셈 하기’였습니다. 다만 다행스럽게도 내림은 없었지요.

이번 수학 수업의 컨셉은 ‘달콤한 수학’이었습니다. 나머지가 있는 나눗셈에 대한 기분 좋은 느낌을 주고자 했습니다. 달콤함의 대명사인 초콜릿을 무기삼아 수학 수업을 계획하고 실천하였습니다. 먼저 “초콜릿 24개를 선생님이 여러분 6명에게 나누어 주기로 했어요. 몇 개씩 나누어 먹으면 모두 똑같이 먹을 수 있나요?” 묻자 아이들은 “4개요!”라고 흔쾌히 답하였습니다. 그 후, 나머지가 있는 나눗셈으로 도입하고자 했습니다. “그런데 여러분들은 예의가 바른 어린이들이라 선생님에게 한 개를 먼저 드리기로 했어요. 그럼 이제 초콜릿이 몇 개죠?” “23개요.” “이제 나누어 봅시다. 몇 개씩 먹어야 여러분 6명이 싸우지 않고 똑같이 나누어 먹을 수 있나요?” 여기까지 묻자 3개씩 먹고 5개가 남는다는 이야기를 하는 아이들도 있고 고개를 갸웃하는 아이들도 있었습니다. “오늘 우리가 배울 것이 바로 이렇게 나머지가 있는 나눗셈을 해결하는 방법이에요.”라고 이야기하며 수업을 시작하였습니다.

활동 1번은 연결큐브를 가지고 구체적 조작활동을 하며 몫과 나머지를 알아가는 시간이었습니다. 수업안에는 수모형으로 적어놓았는데 아이들과 수업을 이어가다보니 수모형보다는 연결큐브가 훨씬 조작이 편리하고 크기도 커서 아이들이 만지기에도 좋다는 생각이 들어 재료를 수정하였습니다. 아이들은 23을 6개로 나누고자 십 모형부터 나누려고 하였지만 나눌 수 없었습니다. 그래서 십 모형 1개를 낱개모형 10개로 바꿀 수 있음을 다시 이야기하고 낱개모형 23개가 된 연결큐브를 6개로 똑같이 나누었습니다. 이를 통해 아이들은 23÷6이 3묶음씩 묶고 5개가 남는다는 사실을 알게 되었습니다.

이어 실시한 활동 2는 형식화의 단계였습니다. 아이들에게 세로셈으로 쓰는 방법을 알려주고 몫과 나머지의 뜻을 이야기하였습니다. 저는 이번 수학 시간에서 학생들에게 발생할 수 있는 모든 오개념을 다 짚어주고자 하였습니다. 그래서 아이들에게 “나머지가 0인 것이 있을까요? 없을까요?” 질문하였습니다. 분명히 이전까지는 나머지가 0인 나눗셈을 하였는데도 불구하고 아이들은 나머지가 0인 나눗셈은 없다고 이야기를 하였습니다. 그 때, 반례가 되는 식을 제시한 후에 나머지가 0인 것도 있음을 이야기하고 ‘나누어 떨어진다.’의 의미를 소개하였습니다. 나머지는 나누는 수보다 클 수 없음을 아이들에게 이야기하고 싶었지만 이것은 다른 문제와 관련된 오개념이므로 그 문제를 해결할 때 이야기하고자 계획하고 미리 이야기하지는 않았습니다. 설명이 끝나고 아이들이 수학 교과서에 있는 문제를 해결할 때, 나머지가 나누는 수보다 큼에도 불구하고 거기서 나눗셈을 멈추는 오류를 범했습니다. 그 때 아이들을 집중시킨 후에 나머지가 나누는 수보다 클 수 없음을 이야기했습니다. 왜냐하면 나머지가 나누는 수보다 컸을 경우, 또 한번 똑같이 나누어줄 수 있기 때문입니다.

다음 활동 3은 간단한 게임이었습니다. 활동지에 나누는 수 칸만 비워놓은 후에 아이들이 짝끼리 번갈아가며 주사위를 던져 나오는 수를 ‘나누는 수’ 칸에 넣습니다. 그래서 나머지가 작은 사람은 +1점을 얻되 나누어 떨어지는 경우는 +3점을 얻어갑니다. 간단한 활동이었는데 아이들이 점수를 주는 것을 어려워했습니다. 예를 들어 한 사람이 나누어 떨어지는 경우에 제가 계획한 것은 나누어 떨어진 사람만 3점을 얻는 것이었습니다. 그런데 어떤 학생들은 그 경우에 나누어 떨어지는 사람에겐 3점, 다른 사람에게는 1점을 주었습니다. 나름 세세하게 안내한다고 하였는데도 게임 방법에 대한 안내가 더 친절해야겠다는 생각이 들었습니다.

정리활동으로는 간단한 문제를 풀어보며 아이들이 이해했는지 이해여부를 따져보고 아이들이 모두 통과하자 맛있는 초콜렛을 나누어주며 수업을 마무리하였습니다.

[코칭]

양은석 선생님께서는 먼저 전체적인 흐름에 대해 칭찬해주셨습니다. 물 흐르듯 자연스럽게 흘러가는 수업의 흐름이 좋다고 해주시면서 초콜렛이라는 소재를 사용함으로써 아이들에게 긍정적인 인식을 심어주는 것에도 좋은 평가를 해주셨습니다.

수업 활동 측면에서는 수학책을 풀고 나서 아이들이 모두 풀 때까지 기다리는 것이 아니라 바로바로 손을 들게 하여 즉각적으로 채점해주는 것이 아이들에게 좋은 피드백이 된다고 말씀해주셨으며 수모형이 아닌 연결큐브의 사용 또한 효과가 있었다고 해주셨습니다.

발문의 측면에서는 ‘나머지가 0인 것이 있을까? 없을까?’라는 질문에 대해 말씀해주셨습니다. ‘나머지가 0인 것도 있어요.’보다 한 번 질문을 함으로써 아이들이 다시금 생각해볼 수 있는 질문이었다고 해주셨습니다. 또한 오개념에 대해 이야기할 때 모든 오개념을 이야기하는 것이 아니라 학생들이 문제를 풀며 오개념을 갖게 되었을 때 그것을 발견하고 이야기했던 것이 학생들에게는 더욱 영향력이 있었을 것이라며 칭찬해주셨습니다.

위의 말만 보면 제 수업이 굉장히 멋진 수업처럼 들리지만 사실 부족한 부분들도 많았습니다. 선생님께서는 제 수업이 기능적인 측면에 있어서는 최고의 수업이지만 관계적 이해, 원리를 탐구하는 수학에서는 부족한 부분이 있다고 하셨습니다. 예를 들어 지도서에 보면 등분제와 포함제를 동시에 다루도록 되어있는데 저는 아이들이 헷갈릴까봐 이번 시간에는 등분제만을 다루고 있었습니다. 선생님께서 이와 관련하여 제게 24÷6을 등분제로 풀고 포함제로 풀었을 때 연결큐브로 나타내보라고 하셨습니다. 분명 식과 답은 같은데도 불구하고 등분제로 풀었을 때의 제 눈앞에 놓인 연결큐브의 모양과 포함제로 풀었을 때 제 눈 앞에 높인 연결큐브의 모양이 달랐습니다. 아이들의 폭 넓은 이해를 위해서라도 다음에 꼭 이 활동을 아이들과 해보아야겠다고 다짐했습니다.

‘이해에 기반한 수학‘과 ’스탠포드 수학 교수법‘이라는 책, 원리를 쉽게 알 수 있는 티처빌의 최혜경 선생님의 강의도 추천해주셨습니다. (이해에 기반한 수학은 인터넷에서는 안나오더라고요.) 이해에 기반한 수학은 원리를 탐구하는 것으로서 조작활동을 많이 하고 교사의 이야기와 안내를 최소화하는 것입니다. 학생들이 스스로 깨우치게 되는 학생중심의 방법인데 시간이 다소 오래 걸릴 수 있으니 단원을 계획하며 시간안배에 신경을 써야한다고 하셨습니다. 저는 이번에 안내된 수모형 조작을 하였는데 학생들이 스스로 익히게 하는 편이 더 좋았을 것이라는 생각이 들었습니다.

[수업 외 코칭]

다른 친구가 무언가를 잘하거나 이겨서 기뻐하면 “네가 너무 좋아하니까 속상하잖아.”라고 이야기하는 학생이 있었습니다. 수학문제를 늘 빨리 풀고 “다 했다!”를 외치던 남학생을 살살 불러서 진짜 멋있는 사람은 잘해도 티 안내고 겸손한 사람이라고 몇 번을 이야기했음에도 불구하고 바뀌지 않았습니다. 그리고 여전히 친구의 기쁜 일을 함께 기뻐해주지 못하는 학생도 행복하지는 않았고요. 이번 코칭에서 양은석 선생님께서는 자랑하는 친구에게만 이야기해야할 것이 아니라 예민한 학생에게도 이야기를 해야 한다고 말씀해주셨습니다. 자랑하지 말고 함께 기뻐하는 것을 실천하기 위해서는 한 사람의 노력만으로 되는 것이 아니라 서로 조심해야 할 문제라는 것을 말씀해주셨습니다.

[변화]

-PPT 사용 감소: 지난 번에 최은주 선생님 수업을 보니 PPT를 잘 사용하지 않으시는 모습이 보였습니다. 원래도 PPT를 수업에 계속적으로 활용하는 것을 좋아하지 않았던 제게 참 공감이 되었고 저도 계속 실천중입니다. 영상 보기 등의 부득이한 사정이 있을 때는 PPT를 사용하지 않는데 그러다보니 아이들과 제가 더 가깝게 만나는 느낌이 듭니다.

-아침인사와 수업 시작, 끝인사: 나름대로 정말 성실히 하고 있습니다. 아침인사는 꼭 합니다. 최근에는 손하트와 같은 간단한 제스처와 함께 하는 “나는 소중해, 너도 소중해.”에 이어 기분 손가락점수 매기기를 합니다. 0점부터 5점까지 자신의 기분을 나타내라고 하면 누가 기분이 좋고 누가 나쁜지 한 눈에 볼 수 있어서 좋습니다. 또한 기분을 토대로 아침에 간단한 이야기도 나눌 수 있어 아이들과 더 친해지고 있습니다.

-단원맵 작성: 단원맵을 그리다보니 욕심이 나서 예쁘게 그리게 됩니다. 단원맵을 그림으로써 이번 단원은 어떻게 가르칠지 계획을 미리 세워볼 수 있으며 필요에 의해 순서를 조정해서 효율적인 수업을 할 수 있었습니다.